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  •    发表于7年前 (2016-02-28)  热点资讯 |   抢沙发  1557 
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    我们这里介绍一段据说是从 Google Maps 里面扒出来的代码:

    看得有点懵?小编根据代码还原了其中的距离计算公式:

    \[ y_{1}=\frac{lat_{1}}{180}\pi, y_{2}=\frac{lat_{2}}{180}\pi\]

    \[ \Delta A = y_{1}-y_{2} \]

    \[ \Delta B = \frac{lng_{1}}{180}\pi - \frac{lng_{2}}{180}\pi \]

    \[S=2R\arcsin{\sqrt{{\sin^2{\frac{\Delta A }{2}}+\cos{y_{1}}\cos{y_{2}}{\sin^2{\frac{\Delta B }{2}}}}}}\]

    其中:

    \(S\)——两点之间的距离,单位 \(km\);

    \(R\)——地球半径,单位 \(km\),本文取值为 \(R=6378.137 km\);

    \( \left(lng_{1},lat_{1}\right) \)——点 A 的经纬度坐标,\(lng_{1}\) 是经度,\(lat_{1}\) 是纬度;

    \(\left(lng_{2},lat_{2}\right) \)——点 B 的经纬度坐标,\(lng_{2}\) 是经度,\(lat_{2}\) 是纬度。

    那该算法是否可信呢?小编使用百度地图的测距功能进行了简单验证。结果发现,通过上述算法计算出的距离(\(208.7m\))与通过百度地图测量出来的长度(\(209m\))基本相等,这从一定程度上说明了算法的可靠性。百度地图的坐标拾取系统地址请戳这里。需要注意的是,国内的地图都是加偏的,而且不同的地图服务商采用的坐标系统存在一定的差异,详见《分享一款坐标转换软件:万能坐标转换 By 未来交通实验室》。

    根据经纬度计算距离公式的推导和 C# 实现

    那么这个公式具体是怎么推导出来的呢?下面小编来扒一扒:

    假设地球是半径为 \(R=6378.137 km\) 的标准球体,O为球心。A \(\left(lng_{1},lat_{1}\right)\)、B \(\left(lng_{2},lat_{2}\right)\) 是需要计算距离的两个点,C \(\left(lng_{1},lat_{2}\right)\)、D \(\left(lng_{2},lat_{1}\right)\) 为辅助点,AB、AC、AD、BC、BD 均为弦长,显然四边形 ACBD 为等腰梯形。O'为 A、D 两点所在纬度圆的圆心。AH 垂直于 OM,OE 垂直于 AC,AF 垂直于 BC。

    根据经纬度计算距离公式的推导和 C# 实现

    根据经纬度坐标的定义,\( \angle MON\) 是 A、B 两点的经度之差,\( \angle AOC\) 是 A、B 两点的纬度之差,即:

    \[ \angle AO'D = \angle MON= x_{2} - x_{1} \]

    \[ \angle AOC= y_{1} - y_{2} \]

    图中 \( \Delta AOC \) 为等腰三角形,因此:

    \[  BD=AC=2R \sin{\frac{\angle AOC}{2}}=2R \sin{\frac{y_{1} - y_{2}}{2}} \]

    同理:

    \[  AD=2 R_{O'} \sin{\frac{\angle AO'D}{2}} \]

    在直角三角形 AHO 中,有 \( R_{O'}=AO'=HO=R \cos{y_{1}}\),则:

    \[  AD=2 R \cos{y_{1}} \sin{\frac{x_{2} - x_{1}}{2}} \]

    同理:

    \[  CB=2 R \cos{y_{2}} \sin{\frac{x_{2} - x_{1}}{2}} \]

    在等腰梯形 ACMD 中,有:

    \[ CF= \frac{CB-AD}{2},BF= \frac{CB+AD}{2}\]

    根据勾股定理,有 \( AB^2= AF^2+BF^2,AC^2=CF^2+AF^2\),则:

    \[ AB= \sqrt{AF^2+BF^2}\\=\sqrt{AC^2-CF^2+BF^2}\\=\sqrt{AC^2-\frac{(CB-AD)^2}{4}+\frac{(CB+AD)^2}{4}}\\=\sqrt{AC^2+CB \times AD}\]

    在等腰三角形 AOB 中,可以计算出 \(\angle AOB\),即:

    \[\angle AOB =\arcsin{\frac{AB}{2R}}= \arcsin{\frac{\sqrt{AC^2+CB \times AD}}{2R}}\]

    代入 \( AC=2R \sin{\frac{y_{1} - y_{2}}{2}} , CB=2 R \cos{y_{2}} \sin{\frac{x_{2} - x_{1}}{2}},AD=2 R \cos{y_{1}} \sin{\frac{x_{2} - x_{1}}{2}}\),整理后有:

    \[\angle AOB = 2\arcsin{\sqrt{\sin^2{\frac{y_{1} - y_{2}}{2}}+\cos{y_{2}} \sin^2{\frac{x_{2} - x_{1}}{2}}}}\]

    根据弧长公式,有:

    \[ \widehat{AB} = R \times\angle AOB =2R\arcsin{\sqrt{\sin^2{\frac{y_{1} - y_{2}}{2}}+\cos{y_{2}} \cos{y_{1}} \sin^2{\frac{x_{2} - x_{1}}{2}}}}\]

    推导结束。

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