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  •    发表于5年前 (2017-09-05)  开发随记 |   抢沙发  1585 
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    罗曼诺夫斯基检验法(Romanowski Test),又称 t 检验,是一种常见的异常数据检测方法,其基本流程为:

    (1)剔除疑似离群值 \(x_{o}\),计算新样本的均值和标准差:

    \[\overline{x'}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1}{x_i} \]

    \[s'=\sqrt{\frac{1}{n-2}\sum_{i=1}^{n-1}\left({x_i-\overline{x}}\right)^2}\]

    (2)计算统计量 \(K_{o}\) 的值:

    \[K_{o}=\frac{\left| x_{o}-\overline{x'} \right| }{s'}\]

    (3)确定检出水平 \(\alpha\),查临界值 \(K_{\alpha}{\left( n \right)}\)。

    (4)当 \(K_{o} > K_{\alpha}{\left( n \right)}\) 时,判定 \(x_{o}\) 为离群值,否则未发现 \(x_{o}\) 为离群值。

    在具体应用时,发现网上竟然找不到完整的临界值表,也没有找到可用的 C# 类库。无奈之下,数学渣小编只好努力温习相关理论方法,自己编程进行计算。好在理论不是特别复杂,不过由于其中涉及积分问题,为了兼顾计算效率和准确性,还是花了好久时间才找到比较好的解决方案。

    下面是小编计算的临界值表,主要给出了 \(\alpha\)=0.250、0.100、0.050、0.025、0.010 和 0.005 情况下。

    n0.2500.1000.0500.0250.0100.005
    40.9432.1773.3724.9688.04211.460
    50.8551.8312.6313.5585.0776.530
    60.8111.6802.3353.0414.1055.044
    70.7851.5942.1772.7773.6354.355
    80.7671.5392.0772.6163.3603.963
    90.7541.5012.0102.5083.1803.712
    100.7451.4721.9602.4313.0533.537
    110.7371.4511.9232.3732.9593.408
    120.7311.4331.8932.3272.8873.310
    130.7261.4191.8692.2912.8293.233
    140.7221.4071.8502.2612.7823.170
    150.7181.3981.8332.2362.7433.118
    160.7151.3891.8192.2152.7113.074
    170.7121.3821.8072.1972.6833.037
    180.7101.3761.7962.1812.6583.005
    190.7081.3701.7872.1682.6372.978
    200.7061.3651.7792.1562.6192.953
    210.7051.3611.7722.1452.6022.932
    220.7031.3571.7652.1352.5872.912
    230.7021.3531.7592.1262.5742.895
    240.7011.3501.7542.1182.5622.879
    250.6991.3471.7492.1112.5512.865
    260.6981.3441.7452.1052.5422.852
    270.6971.3411.7412.0992.5322.841
    280.6971.3391.7372.0932.5242.830
    290.6961.3371.7332.0882.5162.820
    300.6951.3351.7302.0832.5092.811

    罗曼诺夫斯基检验法(Romanowski)的临界值表
    临界值表

    需要说明的是,小编提供的临界值表使用的是单侧概率,而下面这张网络上广泛流传的临界值表使用的双侧概率。大家在使用时需要根据实际情况进行选择!

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