遗传算法入门

遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法，是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。

一、进化论知识

作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可：

种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。

个体：组成种群的单个生物。

基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。

染色体 ( Chromosome ) ：包含一组的基因。

生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。

遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。

简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉(Crossover) ，基因突变 (Mutation) ，适应度(Fitness)低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。

二、遗传算法思想

借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。

举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取） ；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。

编码

需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。最简单的一种编码方式是二进制编码，即将问题的解编码成二进制位数组的形式。例如，问题的解是整数，那么可以将其编码成二进制位数组的形式。将0-1字符串作为0-1背包问题的解就属于二进制编码。

选择

选择一些染色体来产生下一代。一种常用的选择策略是 “比例选择”，也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数是\(N\)，那么那么一个体\(x_i\)被选中的概率为:

\[P(x_i)=\frac{f(x_i)}{f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_N)}=\frac{f(x_i)}{\sum _{k=1}^{N}{f(x_k)}}\]

比例选择实现算法就是所谓的“轮盘赌算法”( Roulette Wheel Selection ) 。

交叉(Crossover)

2条染色体交换部分基因，来构造下一代的2条新的染色体。最常见的是k-opt 交换，其中k可以是 1,2,3….等等。简称单点交换，两点交换，3点交换等等。例如下面为两点交换：

交叉前：

00000|011100000000|10000

11100|000001111110|00101

交叉后：

00000|000001111110|10000

11100|011100000000|00101

染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc 。

变异(Mutation)

在繁殖过程，新产生的染色体中的基因会以一定的概率出错，称为变异。从计算机算法角度看：所有的启发式算法无外乎2种手段结合，局域搜索和全域搜索。局域搜索是在邻域范围内找出最优解，对应的是选择算子和交叉算子。如果只有局域搜索的话，就容易陷入局域最优解。算法结果肯定是要找出全域最优解，这就要求跳出局域搜索，就是一次打破常规的突破——就是我们的“变异”算子。变异发生的概率记为Pm 。

内变异：所谓内变异就是在自己内部发生变异。严格来说其实不是一种变异。但是它又是一种比较有效的手段；

外变异：外变异是引入创新，突破传统的质的飞跃, 也是启发算法中所谓的全域搜索。下面是充当前基因中引入外部基因（当前集合的补集）。

例如：

变异前：

000001110000000010000

变异后：

000001110000100010000

适应度函数 ( Fitness Function )

用于评价某个染色体的适应度，用f(x)表示。有时需要区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。例如：0-1背包问题的目标函数是所取得物品价值，但将物品价值作为染色体的适应度函数可能并不一定适合。适应度函数与目标函数是正相关的，可对目标函数作一些变形来得到适应度函数。

三、基本遗传算法的伪代码

四、基本遗传算法优化

下面的方法可优化遗传算法的性能。

精英主义(Elitist Strategy)选择

精英主义(Elitist Strategy)选择是基本遗传算法的一种优化。为了防止进化过程中产生的最优解被交叉和变异所破坏，可以将每一代中的最优解原封不动的复制到下一代中。

插入操作

可在3个基本操作的基础上增加一个插入操作。插入操作将染色体中的某个随机的片段移位到另一个随机的位置。

参考：

1.博客园·苍梧：遗传算法入门

2.Chinaunix博客·饶超勋：遗传算法(Genetic Algorithm)

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